DISCIPLINA: Matemática Avançada
Área de Concentração: Estruturas
Professor: Zenón José Guzman Nunez del Prado
Professor: Zenón José Guzman Nunez del Prado
Obrigatória: Não
Carga Horária: 64hs.
Créditos: 4
Carga Horária: 64hs.
Créditos: 4
Ementa:
1. Introdução aos princípios variacionais da mecânica. Cálculo variacional: equação de Euler. O operador delta, funcionais de várias funções e derivadas de qualquer ordem. Condições de contorno naturais de forçadas. Restrições e multiplicadores de Lagrange. Funcionais de duas ou mais variáveis independentes.
2. Métodos aproximados de solução de equações. Resíduos ponderados, Ritz, Galerkin.
3. Álgebra de vetores e matrizes, determinantes, inversa, decomposição LU, resolução de sistemas de equações: Método de Gauss, Gauss-Jordan, autovalores e autovetores. Séries de Fourier. Solução de sistema não-linear de equações.
4. Origem das equações diferenciais, classificação e nomenclatura. Equações diferenciais ordinárias, sistemas de equações lineares, resolução por séries, polinômios ortogonais e estabilidade.
5. Problemas de valor inicial e valor de contorno, equações diferenciais parciais, equações da física-matemática. Método de separação de variáveis, condições de contorno e condições iniciais.
2. Métodos aproximados de solução de equações. Resíduos ponderados, Ritz, Galerkin.
3. Álgebra de vetores e matrizes, determinantes, inversa, decomposição LU, resolução de sistemas de equações: Método de Gauss, Gauss-Jordan, autovalores e autovetores. Séries de Fourier. Solução de sistema não-linear de equações.
4. Origem das equações diferenciais, classificação e nomenclatura. Equações diferenciais ordinárias, sistemas de equações lineares, resolução por séries, polinômios ortogonais e estabilidade.
5. Problemas de valor inicial e valor de contorno, equações diferenciais parciais, equações da física-matemática. Método de separação de variáveis, condições de contorno e condições iniciais.
Bibliografia:
1. Kreysig, Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, Inc. USA, 1999.
2. Anton & Rorres, Álgebra Linear com Aplicações. Bookman, São Paulo, 2000.
3. Boyce & DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problem, Wiley
4. Shames & Dym, Energy and Finite Elements in Structural Mechanics, Taylor and Francis, USA 1991.
5. Reddy, J. N. Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics. Wiley, 2002.
6. Langhaar, Energy Methods in Applied Mechanics, Krieger Publishing Company, Florida, 1989.
1. Kreysig, Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, Inc. USA, 1999.
2. Anton & Rorres, Álgebra Linear com Aplicações. Bookman, São Paulo, 2000.
3. Boyce & DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problem, Wiley
4. Shames & Dym, Energy and Finite Elements in Structural Mechanics, Taylor and Francis, USA 1991.
5. Reddy, J. N. Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics. Wiley, 2002.
6. Langhaar, Energy Methods in Applied Mechanics, Krieger Publishing Company, Florida, 1989.